Réponse acceptée !

va falloir utiliser des méthodes itératives alors. Quant à ta question, ça m'étonnerait qu'on puisse déterminer la meilleure méthode de façon automatique; cela dépend de la forme du système, mais pas seulement.
Mais comme disait luhtor, 150 inconnues cela reste une taille raisonnable (du moment que les équations ne sont pas trop tordues), donc a priori contente-toi de trouver une méthode qui fonctionne, peu importe si une autre t'aurait gagner 10µs.

Réponse acceptée !
Bonjour,

N'ayant pas vu la tête du système que tu cherche à résoudre ni la façon dont il est dérivé, je ne puis faire que des suppositions. Voilà la technique que j'utiliserais :
1) Réécrire le système en remplaçant toutes les inconnues T par les inconnues phi = sigma * T^4, k étant une constante adaptée à ton problème (cette étape améliore la précision de l'étape 2),
2) Linéariser le système et le résoudre avec une méthode d'inversion exacte (pas de prob. puisque taille ~ 150*150),
3) Revenir au vrai système, le non linéaire. Le résoudre à l'aide d'une méthode itérative (par ex. Newton), en utilisant comme condition initiale de l'algorithme la solution obtenue à la fin de l'étape 2.

En résumé, le passage par la résolution du linéarisé permet de trouver une "bonne" condition initiale pour l'algorithme itératif de résolution du système non linéaire. L'expérience montre que le temps de calcul passé à l'étape 2 est largement compensé par le gain réalisé lors de l'étape 3 (très peu d'itérations seront nécessaires si ton système décrit une physique non chaotique).