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précisions sur les transformations dans l'espace

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précisions sur les transformations dans l'espace

mardi 11 juillet 2006 à 16:12:07 | précisions sur les transformations dans l'espace

jcloupgarou
Bonjour,
Dans le plan, une homothetie de rapport -1 et de centre l'origine peut se rapporter à une rotation de meme centre et d'angle pi. Il semble que ce soit vrai aussi dans un espace 3D, mais alors quel est l'axe directeur de cette rotation d'angle pi en 3D ?
Comment le calcule-t-on ??? Merci pour vos reponses si vous avez une pette idée.
Bon aprem, jc.
mardi 11 juillet 2006 à 16:50:23 | Re : précisions sur les transformations dans l'espace

ricky78
Bonjour

Si je me trompe pas c'est la meme chose avec 2 angles, un site et un azimut.
Si tes coordonnée de depart sont cartesienne X,Y,Z tu doit touver une conversion en coodonnées spherique qui te donne R, theta, phi et ton homothetie revient à la rotation de pi+ theta et de pi+phi

Cordialement

TOCHE
mardi 11 juillet 2006 à 17:44:12 | Re : précisions sur les transformations dans l'espace

luhtor
Attention jcloupgarou, tu veux dire qu'il existe une rotation tel que pour tout point, l'homothétie et la rotation d'angle Pi soient égales ? Ca c'est faux, et facilement visible: la rotation à une droite comme espace invariant, l'homothétie n'a pas de vecteur invariant autre que le 0.
mardi 11 juillet 2006 à 18:00:33 | Re : précisions sur les transformations dans l'espace

jcloupgarou
Je dis que, dans le plan, une homothétie de rapport -1 est équivalente à une rotation d'angle pi (et seulement le cas de rapport -1 !). Apres qu'en est-il en 3D pour une telle homothetie (toujours de rapport -1) ? Quand on voit en 3D les effets de cette homothetie de rapport -1, on serait tenté de dire qu'elle correspond egalement à une rotation d'angle pi, mais quel est alors la facon de déterminer l'axe de cette rotation.
mardi 11 juillet 2006 à 18:31:29 | Re : précisions sur les transformations dans l'espace

luhtor
Réponse acceptée !
"on serait tenté" <= MAIS C'EST PAS DEMONTRE CA. Moi je te démontre que c'est faux:
"la rotation à une droite comme espace invariant, l'homothétie n'a pas de vecteur invariant autre que le 0". Donc tu peux toujours chercher a calculer un vecteur qui n'existe pas.
mercredi 12 juillet 2006 à 09:14:17 | Re : précisions sur les transformations dans l'espace

jcloupgarou
Réponse acceptée !
Ok, merci j'ai trouvé ca aussi !
"Une homothétie de centre O et de rapport -1 est une symétrie centrale de centre O. Si on la considère en tant qu'application linéaire dans Rn, sa matrice est -In. Son déterminant vaut donc (-1)n. Ce ne peut être une rotation qu'en dimension paire, car la matrice de rotation a un déterminant valant 1 quel que soit n."

Donc en 2D l'homothetie -1 est bien une rotation, mais pas du tout en 3D !
Je suis dans la merde, je fait un visionneur/convertisseur de plusieurs formats 3D liés à la mécanique (step, sysbas,...). Dans mon logiciel, tu peux faire des reflexions et des symétries centrales, or dans un format de sortie, le GDML (geant4), il n'y a comme transformation que la rotation et la translation... :o( ! La conversion va etre difficile !!!
Si vous avez une idée pour me dépatouiller ?
Bonne journée à vous, et encore merci.
mercredi 12 juillet 2006 à 18:56:40 | Re : précisions sur les transformations dans l'espace

luhtor
Mais ce qui est vrai, c'est que pour tout point P, il existe une rotation qui donne le meme résultat que ton homothétie de rapport -1. Seulement, le vecteur rotation dépend du point considéré. Mais évidemment, trouvé un meme vecteur qui marche pour tout les points, c'est impossible :)
mercredi 12 juillet 2006 à 18:59:40 | Re : précisions sur les transformations dans l'espace

luhtor
Et d'ailleurs, en fait on a plus que ca. Pour tout point P, il existe une infinité de vecteur normé de rotation qui donne le meme résultat que l'homothétie -1. Donc ya plus qu'a choisir celui que tu veux :) Un ptit produit vectoriel et une renormalisation.


Cette discussion est classée dans : espace, centre, rotation, transformations, précisions

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