Quoi ???
Le polynome de horner c'est juste une façon d'écrire un polynome autrement que a+bX+cX^2+...
à la place on factorise par X au fur et à mesure :
a+ X.(b+X.(c+X.(...)))))
après il y a effectivement la méthode de Horner qui permet de factoriser un polynome (de n'importe quel degré) par un monome évident.
Par exemple :
P(x) = x^4 + 8x^3 - 66x^2 - 328x + 385
Il y a une racine "évidente" : 1
donc
P(x) = (x-1)(a.x^3 + b.x^2 + c.x + d)
Pour déterminer a,b,c,d on utilise le "tableau de horner":
1) On écrit sur une ligne les coeffs de P(x) (à partir de la 2e colonne)
2) On écrit en deuxieme ligne, première colonne la racine evidente
3) On écrit le premier coeff sur une troisieme ligne (2e colonne)
4) On multiplie le nombre le + à droite de la 3e ligne (colonne N) par la racine évidente, et on écrit ce produit en deuxieme ligne et dans la colonne N+1. Puis dans la colonne N+1 on fait la somme de la 1ere et de la 2e ligne, qu'on écrit dans la 3e ligne.
On repete 4) jusqu'à remplir le tableau.
Si tout se passe bien, la case en bas à droite est 0
Ici on obtient :
... | 1 | 8 | -66 | -328 | 385
-------------------------------
1 | ...| 1 | 9 | -57 | -385
----------------------------------
... | 1 | 9 | -57 | -385 | 0
La dernière ligne c'est les coefficients a,b,c,d cherchés
P(x) = (x-1)(x^3 + 9.x^2 - 57x - 385)
Et on peut recommencer tant qu'il y a une racine evidente.
Bon là c'est pas évident...mais les racines sont -11, 7, et -5.
On ne force pas une curiosité, on l'éveille.
.................................................Daniel Pennac
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