qu'est ce que vous savez sur l'equation de navier-stock.
je dois faire faire un programme en C qui dois faire la resolution de cette equation.

Sa dépend tu veux savoir quoi ? Comment trouver la solution à partir de conditions initiales ? Conaitre les différente forme de l'équation ? La résolution "à la main" ?

Je me suis peut être emflamé, j'imagine que si tu doit faire un programme c'est pour la résolution des équations dans le cas générale. Dans ce cas les deux méthodes pôssibles sont la résolution pas éléments finis ou différences finis. Aprés faut savoir les hypothèses que tu peux poser : Axisymétrie, régime établie, laminaire (obligatoire je pense)....

L'équation de Navier-stockes traduit le principe fondamental de la dynamique. C'est une équation aux dérivées partielles (4 paramètres : 3 espace, 1 temps), et on montre que cette équation admet une infinités de solutions... Il est impossible de la résoudre (ie trouver les fonctions masse_volumique(x,y,z,t), vitesse (x,y,z,t) ), de plus cette équation ne suffit pas puisqu'il faut aussi écrire les équations de :

->conservation de la matière div(rho*v) +drho/dt = 0 (il me semble)
->équation d'état (ex : pv=nRT si ton fluide est un gaz parfait)
->conservation de l'énergie : energie interne + energie macroscopique massique = constante (pour un système isolé)

On se doute que ces équations ne peuvent être résolues que dans des cas simplistes, après il faut passer aux approximations et au valeurs numériques.

Donne nous par exemple un schéma de ton système et on te répondra.

vinc108881 : y a pas une seule équation de navier stokes c'est les trois que tu as mentionnées (hors équation d'état) :-)
zakata : y a aussi la méthode des volumes finis :-)

cablo, va donc voir sur wikipédia la tête des équations et également les pages sur les méthodes de résolution.

l'équation de Navier-stockes c'est pas rho [ dv/dt + grad(v²)/2 - v^rot(v) ] = forces volumiques - grad(P) + éta*laplacien_vectoriel(v)  ?

zakata comment avoir les solutions a partir des conditions iniales dans l'equation de navier stocke

est ce que je peux avoir un petit code

Les conditions initiales (ou conditions aux limites) te permet de résoudre ces équations (avoir une solution très approchée) par une méthode numérique : Différences finis, éléments finis ou comme la dit juju12 les volumes finis. Si tu n'est pas habitué à coder l'une de ces méthodes il vaut mieux utiliser les différences finis. Cependant, même si elle donne de bon résultats, elle est moins optimisée que les deux autre et surtout elle peut être instable (elle diverge).

En gros la philosophie de la méthode c'est de remplacer une dérivée du/dx par une différence (u2-u1)/(x2-x1). (On voit bien l'importance des conditions aux limites par exemple,  x2 et x1 sont connues c'est ton maillage pour avoir u2 il faut connaitre u1 qui est donné par les CL)
voir ICI pour plus de détails

Sinon pour les éléments et volumes finis c'est plus complex et faut bien gérer les matrices et la génération du maillage peut être très complexe tout dépend de ta géométrie.
Elements finis ICI
Volumes finis ICI

Pour du code en ce qui concerne les volumes et éléments finis je n'ai rien car à l'école on utilisai la toolbox PDETool de matlab. Sinon j'ai des script matlab pour les différences finies

Pour des infos sur l'équation j'imagine que tu as déja vu cet article de Wikipedia.

Et je me répete, il vas falloir poser des hypothèses pour pouvoir résoudre l'équation
Extrait de l'article Wikipedia :
La résolution de l'équation de Navier-Stokes est extrêmement difficile. À la complexité inhérente aux équations aux dérivées partielles s'ajoutent celle de la non-linéarité introduite par le terme d'advection de l'accélération. La plupart du temps, on essaie de résoudre une version simplifiée de l'équation en éliminant l'un de ces termes (En posant des hypothèses). Par exemple, à faible nombre de Reynolds, on peut négliger le terme advectif (écoulement de Stokes) et à fort nombre de Reynolds, on s'affranchit de la viscosité (équation d'Euler).

Voila
Damien