approximation cos sin tan ...

salut je cherche des algorithmes pr calculer cos , sin , tan et leur inverse . Si vous en connaissez simple ou compliqués tt m'interesse.
si vs avez 1 algo pr calculer les puissance decimal comme 2^2.5 ou 5^8.05 .

merci

Utilise les développements limités :

sin x = x + x^3 / 3! ....

cos x = 1 + x^2/2! ....

tan x = sin x / cos x

Pour les puissances :

ln (2^2.5) = 2.5 * ln (2)
et 2^2.5 = exp (ln(2^2.5))

Essaye ça pour voir, merci les cours de math spé !

1) Les cours de maths de sup suffisent amplement, je crois même que ça se fait à la fac en 1ère année....

2) tu m'expliques comment tu te retrouves avec cos(x) > 1 ???
le DL de cos(x) en 0 est:
1 - x^2/2! + x^4/4! - ...

3) Les dévelopements limités se font en 1 point.....
Pour les fonctions cos ou sin c'est effectivement ce qu'il faut faire mais ça n'est pas tout.
Par exemple pour cos:

tu te fixes une limite de précision par exemple 0.0001
si ton argument est + grand tu utilise la trigo : cos(2x) = 2*cos²(x) - 1
Pour calculer cos(x) :

fonction cos(x)
{
....si x<0
........retourne cos(-x)
....sinon
....{
........si x<0.0001
............retourne 1-x^2/2 + x^4/24
........sinon
............retourne 2*cos(x/2) -1
....}
}

Avec ça tu as un cosinus super précis (une trentaine de chiffres après la virgule) et sit uveux + précis tu réduis .0001 et tu fais un DL plus loin.
Pour le sinus c'est le même principe : tu ne travail que sur le nombres positifs puis tu utilises la trigo pour diviser ton argument par 2 tant qu'il est trop grand, et quand il est suffisament petit tu fais un développement limité en 0.

On ne parle pas de DL mais de séries entières c pas tt à fait la meme chose...
Optimiser, c'est bien, déboguer c'est mieux

Petit rigolo va, les séries entières c'est grosso-modo un DL à l'infini...depuis quand l'infini est une notion informatisable ???

garslouche, ton post aurait ete mieux sans la partie precedent la virgule.
Courtoisiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiie, svp.
BruNews, ciao...

Ok autant pour moi, c'est vrai que ça pouvais être mal pris. C'était plus dans le sens de petit canaillou ou qqc comme ça.

Toutes mes excuses à GoldenEye si ça l'a blessé.

PS : dans l'algo que j'ai mis au dessus j'ai écrit

retourner 2*cos(x/2)-1

au lieu de

c = cos(x/2)
retourner 2*c*c-1

                                                                              
Je suppose que l'on peut faire la mm chose pour exp(x) :

exp(x) = exp (x/2)² pour tt x€R
exp(x/2)=exp(x/4)²
............................
exp(x)=exp(X/(2^n))^n avec -0.00...1<X<0.00...1 par exemple et n entier naturel paire ?
Comme x/2^n ---->0 car x<10^308, on peut dire que x/2^n------>0 et appliquer Developpement Limité d'ordre m en 0 de exp(x) = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! (+... o(x^m).)


ln (x) = 2ln (x/2), pour tt x€R+*
ln (x) = 4ln (x/4)
ln (n) = nln (x/n) avec n paire ? et x/n------>0 d'ou on peut appliquer le DL(0) ln(x).

Voilà +

Oui c'est le même principe. (par contre le développement limité de ln se fait en 1 pas en 0)
Tu peux trouver toutes ces fonctions dans mes sources (Les fonctions de MATH.H reprogrammées)

On ne force pas une curiosité, on l'éveille.
.................................................Daniel Pennac

oui exact, je suis en train de bosser mes DLn(0) en spé dc j'était pas tt a fait au point...ln (1+x) = x-x²/2+.........x^n*Epsilon(x) où Epsillon(x)----->0
                                                                           x--->0

Vraiment cool ta source Garslouche !