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RESOLUTION DE SYSTEME LINEAIRE PAR LA METHODE DU GRADIENT CONJUGUE


 Information sur la source

Note :
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Catégorie :Maths & Algorithmes Classé sous :maths, analyse numerique, gradient conjugue, algorithme Niveau :Débutant Date de création :17/06/2009 Date de mise à jour :17/06/2009 01:14:43 Vu / téléchargé :6 764 / 300
Auteur : zangul

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 Description

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ce post implemente la resolution des systemes lineaires du type Ax = b par la methode du gradient conjugue( A matrice, b et x vecteurs). l'interet de ce post est quadruple

1) implementation de la methode:  l'algorithme que j'utilise est disponible a l'adresse web http://www.math-linux.com/spip.php?article5 (en esperant qu'elle soit encore valide.je n'ai pas pris la peine de verifier...)

2) definition complete d'une classe C++ avec tout ce que ca comporte comme constructeur,destructeur, accesseurs, fonctions amies etc...

3) notion d'heritage de classe

4) commentaires de code a l aide de doxygene. ces commentaires peuvent etre deroutants pour ceux qui ne s'y connaissent pas mais ils n'alterent en rien la comprehension du code.

une fonction main est fournie uniquement dans le but de tester les resultats (elle resout le systeme x + y = 1, x - y = 0)
l'utilisateur pourra donc utiliser le code a sa guise.

NB la matrice A doit doit etre symetrique definie positive. le code fourni verifie uniquement le caractere symetrique de la matrice.

Source

  • /*!
  • * \file main.cpp
  • * \brief Programme de test.
  • * \author Zangul
  • * \version 0.1
  • * \date 01 juin 2009
  • *
  • * Programme de test pour la resolution de systemes d'équations
  • linéaires par la méthode du gradient conjugué.
  • *
  • */
  • #include <iostream>
  • #include "GradConj.h"
  • #include "Erreur.h"
  • int main()
  • {
  • Matrix A (2, 2);
  • Vecteur b(2);
  • std::cout << "entrez 6 valeurs : "<<std::endl;
  • std::cin >> A >> b;
  • std::cout << A << b ;
  • GradConj u(A,b);
  • try
  • {
  • std::cout << u.Solve();
  • }
  • catch (erreur &e)
  • {
  • std::cout << "exception" << std::endl;
  • switch(e())
  • {
  • case BAD_ALLOC:
  • std::cout << "Bad alloc" << std::endl;
  • break;
  • case BAD_SIZE:
  • std::cout << "Bad size" << std::endl;
  • break;
  • case BAD_INDEX:
  • std::cout << "Bad index" << std::endl;
  • break;
  • case NON_SYM:
  • std::cout << "Non sym" << std::endl;
  • break;
  • case NON_DEF:
  • std::cout << "Non def" << std::endl;
  • break;
  • }
  • return -1;
  • }
  • catch (...)
  • {
  • std::cout << "erreur non repertoriée";
  • }
  • return 0;
  • }; 
/*!
 * \file main.cpp
 * \brief Programme de test.
 * \author Zangul
 * \version 0.1
 * \date 01 juin 2009
 *
 * Programme de test pour la resolution de systemes d'&eacute;quations 
   lin&eacute;aires par la m&eacute;thode du gradient conjugu&eacute;.
 *
 */

#include <iostream>
#include "GradConj.h"
#include "Erreur.h"

int main() 
{ 
	Matrix A (2, 2);                                              
	Vecteur b(2);
	std::cout << "entrez  6 valeurs : "<<std::endl;
	std::cin >> A >> b;
	std::cout << A << b ;
	GradConj u(A,b);
	try 
	{
		std::cout << u.Solve();
	}
	catch (erreur &e)
	{
		std::cout << "exception" << std::endl;
		switch(e())
		{
		case BAD_ALLOC:
			std::cout << "Bad alloc" << std::endl;
			break;
		case BAD_SIZE:
			std::cout << "Bad size" << std::endl;
			break;
		case BAD_INDEX:
			std::cout << "Bad index" << std::endl;
			break;
		case NON_SYM:
			std::cout << "Non sym" << std::endl;
			break;
		case NON_DEF:
			std::cout << "Non def" << std::endl;
			break;
		}
		return -1;
	}
	catch (...)
	{
		std::cout << "erreur non repertoriée";
	}
 	return 0;
};

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vos remarques et suggestions sont attendues.
merci

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17 juin 2009 01:09:54 :
pas de modification du code. juste rajouter les fichier zip et la capture ecran
17 juin 2009 01:14:43 :
mise a jour du fichier zip

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Commentaires et avis

Commentaire de juju12 le 27/06/2009 18:23:30

au lieu de renvoyer une erreur si la matrice n'est pas symétrique :
Ax=b
tu peux multipier g/d par tA, la transposée de A :
=> Mx=c avec M=tA.A et c =tA.b

du coup M est symétrique et tu peux résoudre le système par la méthode GC.


suggestion bien entendu...

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