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RECHERCHE DES ZEROS PAR METHODE DE DICHOTOMIE


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Catégorie :Maths & Algorithmes Niveau :Débutant Date de création :01/12/2004 Vu :11 565
Auteur : Jarod1980

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 Description

Le principe est simple: on cherche à encadrer de plus en plus précisément la valeur du zéro recherché sur l'intervalle [a,b].
1. On divise le segment [a,b] en deux. L'abscisse du point intermédiaire est:
c = (a+b)/2.
2. On détermine lequel des deux segments [a,c], [c,b] contient le zéro recherché. Pour cela il suffit de calculer les produits f(a). f(c) et f(b)f(c) et retenir le segment qui correspond à une valeur négative.
3. on répète les étapes 1 et 2 autant de fois que nécessaire jusqu'à obtenir la précision désirée. Soit h la longueur du segment initial [a,b]. Après n itérations la longueur du segment
[Alpha, Beta] est h/2n. Si on retient comme valeur calculée du zéro f[ Alpha+Beta/2]  cette valeur est précise à h/2n+1 près.

Source

  • #include <stdio.h>
  • #define MAX 1000
  • float f(float); /* fonction a evaluer */
  • int main(int argc, char *argv[])
  • {
  • float a, b, precision, gauche, droite, fg, fc, c;
  • int i;
  • /* Lecture des donnees */
  • printf("Intervalle a etudier?: ");
  • scanf("%f%f", &a,&b);
  • printf("Precision necessaire?: ");
  • scanf("%f", &precision);
  • /* Initialisations */
  • i = 0;
  • gauche = a; droite = b;
  • fg = f(gauche);
  • /* Boucle d'iteration */
  • while ((droite - gauche) > precision)
  • {
  • c = (gauche + droite)/2;
  • fc = f(c);
  • if (fg*fc < 0)
  • droite = c;
  • else
  • {
  • gauche = c;
  • fg = fc;
  • }
  • if (i++ > MAX)
  • {
  • printf("Convergence non obtenue\n");
  • exit(1);
  • }
  • }
  • printf("x = %f\n",(gauche + droite)/2.);
  • return 0;
  • }
  • float f(float x)
  • {
  • /* La fonction que l'on veut étudier */
  • return -x*x + 2.*x + 3.;
  • }
#include <stdio.h>
#define MAX 1000
float f(float);   /* fonction a evaluer  */

int main(int argc, char *argv[])
{
float a, b, precision, gauche, droite, fg, fc, c;
   int i;

/*  Lecture des donnees  */
   printf("Intervalle a etudier?: ");
   scanf("%f%f", &a,&b);
   printf("Precision necessaire?: ");
   scanf("%f", &precision);
 
/*  Initialisations */
   i = 0;
   gauche = a; droite = b;
   fg = f(gauche);

/*  Boucle d'iteration */
   while ((droite - gauche) > precision) 
   {
      c = (gauche + droite)/2;
      fc = f(c);
      if (fg*fc < 0)
         droite = c;
      else
      {
         gauche = c;
         fg = fc;
      }
      if (i++ > MAX)
      {
         printf("Convergence non obtenue\n");
         exit(1);
      }
   }
   printf("x = %f\n",(gauche + droite)/2.);

  return 0;
}
float f(float x)
{
/* La fonction que l'on veut étudier  */
   return -x*x + 2.*x + 3.;
}



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Commentaires et avis

Commentaire de Kirua le 02/12/2004 16:49:23

alors quelques petites idées si tu veux pousser ton programme:

- tenter de déterminer toi-même les intervalles à étudier en observant à quels moments on a un passage du négatif au positif (ou inversément), mais ça ne suffit pas: il faut aussi que tu t'arranges pour ne pas avoir plus d'une racine (zéro) dans l'intervalle que tu vas étudier et il faut gérer les racines doubles (comme x² par exemple qui a une racine double en (0,0): ça passe du positif au ... positif :))

- écrire (mais ça c'est un projet à part entière) un analyseur d'expression mathématique pour que tu puisses entrer la fonction f dans la console et que tu ne doives pas recompiler. c'est pas supeeeeer difficile, mais faut qd même des notions de classe, arbres binaires, pointeurs, récursion et gestion de chaînes de caractères. je sais pas trop où tu en es là dedans, mais c'est un beau challenge quand on en n'a jamais écrit :)

Commentaire de vBmad1 le 07/11/2009 22:51:19

Bon code, j'ai tenté de le developper pour avoir une fonction variable determinée par l'utilisateur de l'application, mais j'arrive pas à le faire, pouvez vous m'aider ?? !

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