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 RECHERCHE DE ZÉRO D'UNE FONCTION PAR DICHOTOMIE
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 Description
Le titre est assez explicite, c'est juste 60 petites lignes pour trouver le zéro d'une fonction par dichotomie. Il s'agit d'un processus itératif où l'intervalle de recherche du zéro est divisé par deux à chaque étape, ce qui le rend assez efficace. J'ai essayé d'expliquer le fonctionnement avec des commentaires, ça me parait assez compréhensible...
 Source
- #include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- #include <math.h> //pour cos, sin ou autre...
-
- int dichotomie ( double (*)(double), double, double, double*, double); //fonction
-
- int main (int argc, char *argv[])
- {
- double zero , //zero recherché
- a, b, //intervalle [a,b]
- precision ; //précision voulue
-
- printf("Exemple : \n");
-
- if ( dichotomie (sin, -1.0, 1.0, &zero, 1.0e-2) != -1 ) {// exemple avec sin dans [-1;1]
- printf("Zero de la fonction sin dans l'intervalle [-1;1] a 1e-2 pres : \n%le\n", zero);
- }
- else printf("Erreur.\n");
-
- if ( dichotomie (sin, -1.0, 2.0, &zero, 1.0e-2) != -1 ) {// exemple avec sin dans [-1;2]
- printf("Zero de la fonction sin dans l'intervalle [-1;2] a 1e-2 pres : \n%le\n", zero);
- }
- else printf("Erreur.\n");
-
- system("PAUSE");
- return 0;
- }
-
- int dichotomie ( double (*f)(double), double a, double b, double* zero, double precision)
- //f : fonction dont on veut trouver le zero
- //a et b : intervalle
- //zero : zero
- //precision : precision voulue
- {double m, //milieu de l'intervalle courant
- fm, //valeur de f(m)
- fa, fb ; //valeur de f(a) et de f(b)
-
- fa = (*f)(a);
- fb = (*f)(b);
- if (fa*fb>=0 || a>=b ) {printf("Intervalle incorrect.\n"); return -1;} //Intervalle incorrect
-
- while ( b-a > precision )
- {
- m = (b+a) / 2 ;
- fm = (*f)(m) ;
- if (fm==0) break; //zero trouvé
-
- if (fa*fm < 0) {
- b = m;
- fb = fm;
- }
- else {
- a = m;
- fa = fm;
- }
-
- }
-
- *zero = m;
- return 0;
- }
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h> //pour cos, sin ou autre...
int dichotomie ( double (*)(double), double, double, double*, double); //fonction
int main (int argc, char *argv[])
{
double zero , //zero recherché
a, b, //intervalle [a,b]
precision ; //précision voulue
printf("Exemple : \n");
if ( dichotomie (sin, -1.0, 1.0, &zero, 1.0e-2) != -1 ) {// exemple avec sin dans [-1;1]
printf("Zero de la fonction sin dans l'intervalle [-1;1] a 1e-2 pres : \n%le\n", zero);
}
else printf("Erreur.\n");
if ( dichotomie (sin, -1.0, 2.0, &zero, 1.0e-2) != -1 ) {// exemple avec sin dans [-1;2]
printf("Zero de la fonction sin dans l'intervalle [-1;2] a 1e-2 pres : \n%le\n", zero);
}
else printf("Erreur.\n");
system("PAUSE");
return 0;
}
int dichotomie ( double (*f)(double), double a, double b, double* zero, double precision)
//f : fonction dont on veut trouver le zero
//a et b : intervalle
//zero : zero
//precision : precision voulue
{double m, //milieu de l'intervalle courant
fm, //valeur de f(m)
fa, fb ; //valeur de f(a) et de f(b)
fa = (*f)(a);
fb = (*f)(b);
if (fa*fb>=0 || a>=b ) {printf("Intervalle incorrect.\n"); return -1;} //Intervalle incorrect
while ( b-a > precision )
{
m = (b+a) / 2 ;
fm = (*f)(m) ;
if (fm==0) break; //zero trouvé
if (fa*fm < 0) {
b = m;
fb = fm;
}
else {
a = m;
fa = fm;
}
}
*zero = m;
return 0;
}
 Historique
- 29 novembre 2005 18:43:10 :
- Mise à jour des mots clés pour le moteur de recherche comme proposé dans la lettre d'info...
- 09 février 2008 20:15:28 :
- /
- 20 juillet 2009 14:37:01 :
- Modification de la description
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