RECHERCHE DE L'ÉQUATION CARTÉSIENNE D'UN PLAN À PARTIR DES COORDONNÉES DE 3 POINTS DE L'ESPACE equation, cartésienne, plan, espace, point, Source N°38098

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Catégorie :Maths & Algorithmes Classé sous : equation, cartésienne, plan, espace, point Niveau : Débutant Date de création : 13/06/2006 Vu / téléchargé: 7 523 / 160

Auteur : navydo

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Description

Recherche l'équation cartésienne d'un plan à partir des coordonnées de 3 points de l'espace.

Source

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
double xA=0,yA=0,zA=0,xB=0,yB=0,zB=0,xC=0,yC=0,zC=0,xAb=0,yAb=0,zAb=0,xAc=0,yAc=0,zAc=0,mineurUne=0,mineurDeux=0,mineurTrois=0,termeIndependant=0,verification=0;
printf("##EQUATION CARTESIENNE D'UN PLAN A PARTIR DE TROIS POINTS## Par Yvan\n\n\n");
printf("Entrez les coordonnees du point A\n");
printf("Xa :\n");
scanf("%lf",&xA);
printf("Ya :\n");
scanf("%lf",&yA);
printf("Za :\n");
scanf("%lf",&zA);
printf("Entrez les coordonnees du point B\n");
printf("Xb :\n");
scanf("%lf",&xB);
printf("Yb :\n");
scanf("%lf",&yB);
printf("Zb :\n");
scanf("%lf",&zB);
printf("Entrez les coordonnees du point C\n");
printf("Xc :\n");
scanf("%lf",&xC);
printf("Yc :\n");
scanf("%lf",&yC);
printf("Zc :\n");
scanf("%lf",&zC);
printf("AX= Lambda*AB+Mu*AC\n\n");//Formule générale
printf("AX=(X-%lf);(Y-%lf);(Z-%lf)\n",xA,yA,zA);
printf("AB=((%lf-%lf);(%lf-%lf);((%lf-%lf))\n",xB,xA,yB,yA,zB,zA);
printf("AC=((%lf-%lf);(%lf-%lf);((%lf-%lf))\n\n",xC,xA,yC,yA,zC,zA);
xAb=xB-xA;
yAb=yB-yA;
zAb=zB-zA;
xAc=xC-xA;
yAc=yC-yA;
zAc=zC-zA;
printf("AB=(%lf;%lf;%lf)\n",xAb,yAb,zAb);
printf("AC=(%lf;%lf;%lf)\n\n",xAc,yAc,zAc);
//Je cherche les mineurs car je résous matriciellement cette équation
mineurUne=(yAb*zAc)-(zAb*yAc);
mineurDeux=(-1)*((xAb*zAc)-(zAb*xAc));
mineurTrois=(xAb*yAc)-(yAb*xAc);
termeIndependant=((-1*xA*mineurUne)+(-1*yA*mineurDeux)+(-1*zA*mineurTrois));
printf("L'equation cartesienne est \n\n %lf X + %lf Y + %lf Z + %lf\n\n",mineurUne,mineurDeux,mineurTrois,termeIndependant);
verification=(xA*mineurUne+yA*mineurDeux+zA*mineurTrois+termeIndependant+xB*mineurUne+yB*mineurDeux+zB*mineurTrois+termeIndependant+xC*mineurUne+yC*mineurDeux+zC*mineurTrois+termeIndependant);
printf("Verification : On injecte les coordonnees de A,B et C dans l'equation cartesienne, ce qui nous donne %lf (Si cette valeur vaut zero, alors c'est correct)\n\n",verification);
system("PAUSE");
return 0;
}

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char *argv[])
{

double xA=0,yA=0,zA=0,xB=0,yB=0,zB=0,xC=0,yC=0,zC=0,xAb=0,yAb=0,zAb=0,xAc=0,yAc=0,zAc=0,mineurUne=0,mineurDeux=0,mineurTrois=0,termeIndependant=0,verification=0;

printf("##EQUATION CARTESIENNE D'UN PLAN A PARTIR DE TROIS POINTS##  Par Yvan\n\n\n");

printf("Entrez les coordonnees du point A\n");
printf("Xa :\n");
scanf("%lf",&xA);
printf("Ya :\n");
scanf("%lf",&yA);
printf("Za :\n");
scanf("%lf",&zA);

printf("Entrez les coordonnees du point B\n");
printf("Xb :\n");
scanf("%lf",&xB);
printf("Yb :\n");
scanf("%lf",&yB);
printf("Zb :\n");
scanf("%lf",&zB);

printf("Entrez les coordonnees du point C\n");
printf("Xc :\n");
scanf("%lf",&xC);
printf("Yc :\n");
scanf("%lf",&yC);
printf("Zc :\n");
scanf("%lf",&zC);

printf("AX= Lambda*AB+Mu*AC\n\n");//Formule générale

printf("AX=(X-%lf);(Y-%lf);(Z-%lf)\n",xA,yA,zA);
printf("AB=((%lf-%lf);(%lf-%lf);((%lf-%lf))\n",xB,xA,yB,yA,zB,zA);
printf("AC=((%lf-%lf);(%lf-%lf);((%lf-%lf))\n\n",xC,xA,yC,yA,zC,zA);

xAb=xB-xA;
yAb=yB-yA;
zAb=zB-zA;

xAc=xC-xA;
yAc=yC-yA;
zAc=zC-zA;

printf("AB=(%lf;%lf;%lf)\n",xAb,yAb,zAb);
printf("AC=(%lf;%lf;%lf)\n\n",xAc,yAc,zAc);

//Je cherche les mineurs car je résous matriciellement cette équation
mineurUne=(yAb*zAc)-(zAb*yAc);
mineurDeux=(-1)*((xAb*zAc)-(zAb*xAc));
mineurTrois=(xAb*yAc)-(yAb*xAc);
termeIndependant=((-1*xA*mineurUne)+(-1*yA*mineurDeux)+(-1*zA*mineurTrois));

printf("L'equation cartesienne est \n\n %lf X + %lf Y + %lf Z + %lf\n\n",mineurUne,mineurDeux,mineurTrois,termeIndependant);
verification=(xA*mineurUne+yA*mineurDeux+zA*mineurTrois+termeIndependant+xB*mineurUne+yB*mineurDeux+zB*mineurTrois+termeIndependant+xC*mineurUne+yC*mineurDeux+zC*mineurTrois+termeIndependant);
printf("Verification : On injecte les coordonnees de A,B et C dans l'equation cartesienne, ce qui nous donne %lf (Si cette valeur vaut zero, alors c'est correct)\n\n",verification);

system("PAUSE");
return 0;
}

Conclusion

Merci beaucoup à mon institutrice de mathématique ! Sans elle, je ne serais pas trouver les équations cartésiennes d'un plan !

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Commentaires

Commentaire de navydo le 13/06/2006 23:11:21

Et voilà qui est mis !

Ps: Je suis un débutant, alors doucement les critiques ^_^
Commentaire de vecchio56 le 14/06/2006 14:51:03 administrateur CS

Pour moi institutrice c'est à l'école primaire, et je trouve étrange qu'on y parle d'équation de plan...
Commentaire de navydo le 14/06/2006 15:05:26

Oui, je veux dire professeur quoi.
Commentaire de navydo le 14/06/2006 15:05:53

Coment trouves-tu mon programme ?
Commentaire de luhtor le 14/06/2006 15:48:18

Ca a l'air tellement compliqué le truc qu'elle t'a dit. En soit, faut juste un produit vectoriel pour obtenir l'équation a une constante pret. 3 multiplication en plus et tu obtiens la constante. Donc je vois pas pk tu parles de matrices et encore moins de résolution d'équation :)
Commentaire de navydo le 14/06/2006 19:13:08

C'est une méthode comme une autre, et je la trouve assez simple et peut se résoudre matriellement, ou j'aurais pu la faire avec des substitutions.
( Ps: Tu dis que c'est possible par le produit vectoriel, mais je n'ai encore vu que le produit scalaire ! )
Commentaire de WiKonSoN le 17/06/2006 13:09:01

je comprend pas trop ton code
mais pour les variables initialiser a zero je crois
que tu pers rien en les declarant globalement pour eviter les initialisation x=0, ya=0 etc
que moi je trouve un peu chiant Ainsi
tu pouras ecrire
double xA,yA,zA,xB,yB,zB,xC,yC,zC,xAb,yAb,zAb,xAc,
yAc,zAc,mineurUne,mineurDeux,mineurTrois,termeIndependant,verification;
s'il sont declare globalement (au fait ils sont automatiquement tous initialisez a zero

un code sans controle d'entre de test et autre c'est pas interressant
bon du courage
a++
Commentaire de luhtor le 17/06/2006 15:53:24

Intéret de les déclarer globalement ? aucun... donc faut surtout pas déclarer ces variables globalement.
Des variables globales, c'est vraiment quand ya pas d'autre solution. Et puis écrire "=0" c'est quand meme pas épuisant.
Commentaire de navydo le 17/06/2006 20:05:57

Je viens de jeter un coup d'oeuil sur ta méthode luhtor, avec le produit vectoriel, et c'est en effet beaucoup plus simple avec ta façon !
Commentaire de vecchio56 le 17/06/2006 20:23:54 administrateur CS

Déclarer les variables globales pour éviter de les initialiser à zéro, c'est la première fois que j'entends ca, et je pense que c'est une énormité
Commentaire de BruNews le 17/06/2006 23:24:07 administrateur CS

C'est tres clairement du nimporte quoi.
La justification de variables globales est de ne pas avoir à empiler, dépiler les parms, la (les) fonction qui s'en servira aura des adresses connues à la compil au lieu d'offset sur esp, tout ceci pour dire que ça peut se justifier dans une recherche de vitesse maxi mais pas autrement.
Commentaire de WiKonSoN le 24/06/2006 20:05:09

salut vecchio
c'est dans la norme ANSI/ISO
par exemple je fais;

int i;//i est initialise a zero et quand je ferais int i=0; globalement c'est inutile
main () { // quand la fonction est de type int on peut laisse le int
  int age;//age a une valeur aleatoire
  cout<<"entre votre age\n";
  if(!i) // si i est 0 ce qui est est tjrs vrai
  cin>>age; // donc il entrera toujours son age
  i=1;
  return 0;
}
bon ca marche
et quand bien meme en prog de jeux ca marche ie je declare x et y globalement
et j'affiche l"image a x et y  c'est tjrs tous en haut a partir de 0,0
et selon moi il ne pers rien en declarant (certains) variables globalement
a++
Commentaire de vinc1008881 le 26/07/2006 17:57:23

sinon il y a plus simple

calcul des coordonées du vecteur AB et du vecteur AC
calcul du produit vectoriel AB^AC =
|a
|b
|c

d'ou P: ax + by + cz + d = 0, d s'obtient en résolvant une equation à une inconnu (faut se servir des coord de A)

ça nous donne : en C !!

int main (){
typedef struct{
int x;
int y;
int z;
} vecteur;

typedef struct{
int x;
int y;
int z;
} point;

point A, B, C;
vecteur AB, AC;
int a, b, c, d;

/*avec scanf on entre les coordonées de points dans A B C */

AB.x = B.x - A.x;
AB.y = B.y - A.y;
AB.z = B.z - A.z;

AC.x = C.x - A.x;
AC.y = C.y - A.y;
AC.z = C.z - A.z;

a = AB.y*AC.z - AB.z*AC.y;
b = -AB.x*AC.z + AB.z*AC.x;/*attention au signe*/
c = AB.x*AC.y - AB.y*AC.x;
d = -a*A.x - b*A.y - c*A.z;/*on résoud*/

printf...
return 0;
}
Commentaire de nicolasdemin le 12/03/2007 17:27:33

Si je peut me permettre :

typedef struct{
int x;
int y;
int z;
} vecteur;

typedef struct{
int x;
int y;
int z;
} point;
C'est un peu redondant tout ca non?