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NOMBRES COMPLEXES ( C++, CLASSE )


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Catégorie :Maths & Algorithmes Niveau :Initié Date de création :17/01/2003 Date de mise à jour :17/04/2003 10:26:05 Vu / téléchargé :5 211 / 467
Auteur : Nemesys

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 Description

Classe Complexe, gestions des nombres complexes. Utile pour le calcul de solutions d'equations, ou en geometrie. Je l'utilise avec Opengl pour gerer des objets dans l espace 3D (voir le fichier ZIP pour l'ensemble du code, seule la declaration de la classe est affichée ci-dessous).  

Merci a ThomasC pour les erreurs qui ont été corrigées.

Source

  • /*******************************************************************************************/
  • // Nom du fichier : Complexe.h
  • // Declaration de la classe : Complexe
  • // Description : Nombre complexe
  • // Date : 15-02-2003
  • // Auteur : www.nemesys.tv
  • /*******************************************************************************************/
  • #ifndef _Complexe_H_
  • #define _Complexe_H_
  • #include <cmath> // cosinus, sinus
  • #ifndef PI
  • #define PI 3.141592653
  • #endif
  • /*******************************************************************************************/
  • // Declaration de la classe
  • /*******************************************************************************************/
  • class Complexe
  • {
  • private:
  • float m_Imaginaire;
  • float m_Reel;
  • public:
  • void rotation(float angle);
  • void translation(float x, float y);
  • void translation(Complexe & complexe);
  • Complexe & conjugue();
  • float accesAlpha();
  • float accesModule();
  • inline float accesReel(){return m_Reel;};
  • inline float accesImaginaire(){return m_Imaginaire;};
  • Complexe & operator =(const Complexe & complexe);
  • Complexe & operator +(const Complexe & complexe);
  • Complexe & operator -(const Complexe & complexe);
  • Complexe & operator *(const Complexe & complexe);
  • Complexe & operator /(const Complexe & complexe);
  • bool operator ==(const Complexe & complexe);
  • bool operator !=(const Complexe & complexe);
  • Complexe();
  • Complexe(float angle);
  • Complexe(const Complexe & complexe);
  • Complexe(float reel, float imaginaire);
  • virtual ~Complexe();
  • protected:
  • float Radian(float angle);
  • };
  • #endif
  • /*******************************************************************************************/
  • // Fin du fichier : Complexe.h
  • /*******************************************************************************************/ 
/*******************************************************************************************/
// Nom du fichier : Complexe.h 
// Declaration de la classe : Complexe 
// Description : Nombre complexe
// Date : 15-02-2003
// Auteur : www.nemesys.tv
/*******************************************************************************************/

#ifndef _Complexe_H_ 
#define _Complexe_H_ 

#include <cmath> // cosinus, sinus

#ifndef PI
#define PI 3.141592653
#endif

/*******************************************************************************************/
// Declaration de la classe 
/*******************************************************************************************/

class Complexe
{ 

private:

	float m_Imaginaire;
	float m_Reel;

public:

	void rotation(float angle);

	void translation(float x, float y);
	void translation(Complexe & complexe);

	Complexe &	conjugue();

	float accesAlpha();
	float accesModule();

	inline float accesReel(){return m_Reel;};
	inline float accesImaginaire(){return m_Imaginaire;};

	Complexe & operator =(const Complexe & complexe);
	Complexe & operator +(const Complexe & complexe);
	Complexe & operator -(const Complexe & complexe);
	Complexe & operator *(const Complexe & complexe);
	Complexe & operator /(const Complexe & complexe);

	bool operator ==(const Complexe & complexe);
	bool operator !=(const Complexe & complexe);

    Complexe();
	Complexe(float angle);
    Complexe(const Complexe & complexe);
	Complexe(float reel, float imaginaire);

    virtual ~Complexe();

protected:

	float Radian(float angle);
};

#endif

/*******************************************************************************************/
// Fin du fichier : Complexe.h 
/*******************************************************************************************/


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Commentaires et avis

Commentaire de ThomasC le 13/02/2003 17:30:48

J'ai appris plein de chose sur la gestion des classes
par contre la multiplication complexe et la division complexe est fausse.

Un peu de math :
Soit les nombres complexes Z1(a,b) et Z2(c,d)
Z1*Z2=(a+ib)*(c+id)=ac-bd+i(ad+bc)=Z3
Le nombre complexe Z3 est donc Z3(ac-bd, ad+bc)

De meme pour la division
Z1/Z2=(a+ib)/(c+id)  l'astuce consiste à *(c-id) en haut et en bas
Z1/Z2=((a+ib)*(c-id)) / ((c+id)*(c-id))
Z1/Z2=((ac+bd) + i(bc-ad)) / (c^2+d^2)=Z3
reel(Z3)=(ac+bd)/(c^2+d^2)
im(Z3)=(bc-ad)/(c^2+d^2)

Ainsi ma contribution au code est :
/*******************************************************************************************/
// Multiplier deux complexes
//***
// A VERIFIER !!!
/*******************************************************************************************/
Complexe & Complexe::operator *(const Complexe & complexe)
{
    Complexe * ptComplexe = new Complexe();

    (*ptComplexe).m_Imaginaire
= m_Reel * complexe.m_Imaginaire  + m_Imaginaire * complexe.m_Reel;

(*ptComplexe).m_Reel
= m_Reel * complexe.m_Reel - m_Imaginaire * complexe.m_Imaginaire ;

return * ptComplexe;
}

/*******************************************************************************************/
// diviser deux complexes
// Operator diviser
// avec (a+ib)(a-ib) = a2-(bi)2   ou i2=-1 =&gt; a2+b2
/*******************************************************************************************/
Complexe & Complexe::operator /(const Complexe & complexe)
{
    Complexe * ptComplexe = new Complexe();

    (*ptComplexe).m_Imaginaire
= -m_Reel * complexe.m_Imaginaire  + m_Imaginaire * complexe.m_Reel;

(*ptComplexe).m_Reel
= m_Reel * complexe.m_Reel + m_Imaginaire * complexe.m_Imaginaire ;

    float denominateur = complexe.m_Reel * complexe.m_Reel + complexe.m_Imaginaire * complexe.m_Imaginaire;

    (*ptComplexe).m_Imaginaire /= denominateur;
(*ptComplexe).m_Reel   /= denominateur;

return * ptComplexe;
}

Commentaire de Nemesys le 13/02/2003 22:44:46

En reponse au message de ThomasC, les fichiers sources ont été modifiés et corrigés.

Commentaire de tobby le 10/03/2003 12:02:01

Tres instructif !!

Quelqu'un aurait une idee pour une fonction exponentiel d'un complexe ?

Commentaire de Fabrice971 le 27/06/2004 01:30:10

Pas mal du tout , enfin un source avec constructeurs qui n'oblige pas à passer par des fonctions ! Quelqu'un aurait-il l'excellente idée de transposer ceci en C# ? (Aïe ! non ! pas la tête !) Enfin , disons surtout l'addition , ce serait le plus simple ... je suis en mesure d'écrire le reste des fonctions du moment qu'on me donne la syntaxe pour créer des opérateurs sur des classes. Le reste je l'ai , puisque j'avais créé un bon petit logiciel de fractales il y a bien dix ans en C et m'était emm...... à TOUT écrire , opération par opération ! jusqu'aux sinus et autres tagentes etc ...

Commentaire de moooody le 27/09/2006 19:15:59

si je veux envoyer le reel x+iy comment je définis le "i" complexe dans une classe C++ ou tt
simplement dans code en C??
J'aimerai bien rajouter une méthode qui renvoie ce nombre avec la partie réelle et imaginaire!!

Quelq'un aurait une idée??
Merci

Commentaire de EagleUnderscoreOne le 23/07/2008 18:57:32

TOBBY
L'exponentielle d'un complexe, c'est: exp(partie réelle)*(cos(partie_imaginaire)+i*sin(partie_imaginaire)).

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