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INTEGRATION NUMÉRIQUE PAR LA MÉTHODE DES TRAPÈZES (C)


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Catégorie :Maths & Algorithmes Niveau :Débutant Date de création :02/07/2004 Vu :11 297
Auteur : Jarod1980

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 Description

C'est une méthode de Newton-Cotes : On subdivise l'intervalle d'intégration [a ;b] en n sous intervalles de longueur égale h.
h=(b-a)/n
Sur chaque sous intervalle [xi;xi+1] on remplace f par son polynôme d'interpolation de degré 1 (sa corde) passant par les points (xi,f(xi)) et
(xi+1, f(xi+1)).

Algorithme : Intégrale f(x)dx entre [a,b] = h[ (f(a)+f(b))/2 + SOMME de i=1 à n-1 de f(a+i*h)]

Source

  • #include <stdio.h>
  • #include <math.h>
  • double f(double x)
  • {
  • return sqrt(x);
  • }
  • int main(int argc, char *argv[])
  • {
  • int i,n;
  • double s,t,x;
  • double a,b,h;
  • a=1.0; /* Borne inferieure de l'intervalle */
  • b=2.0; /* Borne superieure de l'intervalle */
  • n=10; /* Nombre d'itération */
  • h=(b-a)/n;
  • s=f(a)+f(b);
  • for (i=0;i<=n-1;i++)
  • {
  • x=a+i*h;
  • s=s+2*f(x);
  • t=s*h/2;
  • printf("\n %.16e",t);
  • }
  • return 0;
  • }
#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x)
{
return sqrt(x); 
}

int main(int argc, char *argv[])
{
  int i,n;
  double s,t,x;
  double a,b,h;

  a=1.0; /* Borne inferieure de l'intervalle */
  b=2.0; /* Borne superieure de l'intervalle */
  n=10;  /* Nombre d'itération */

  h=(b-a)/n;
  s=f(a)+f(b);

  for (i=0;i<=n-1;i++)
  {
   x=a+i*h;
   s=s+2*f(x);
   t=s*h/2;

  printf("\n %.16e",t);
  }

 return 0;

}



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Commentaires et avis

Commentaire de orius le 03/07/2004 00:33:58

Jolie source compile sans problème sous Visual C++.

ça aurait été mieux je pense de mettre des long double dans les déclarations plutot que des doubles. Car si l'on change les bornes a et b le double et inssufisant je trouve :p

Commentaire de kall333 le 03/07/2004 08:23:05

Tout petit algo simple et limpide.
La simplicité est le reflet de l'intelligence.

Superbe!

Commentaire de donmilo1 le 24/11/2004 14:29:05

je voudrai bien avoir la methode de samson 1/3 et samson 3/8 pour la resolution des integrales en c++

Commentaire de sanamanar le 17/01/2011 20:19:04

merci

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