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EQUIPOTENTIELS ET LIGNES DE CHAMPS
Information sur la source
Description
Voici un programme qui affiche les lignes de champs (en vert) et les lignes d'equipotentiel (en rouge) d'une distribution de particules chargees (en bleu)
Source
- * L'algorithme pour tracer les equipotentiels est le suivant :
- on utilise le gradient pour ce deplacer "grossierement", en effet le gradient
- est perpendiculaire a la ligne de niveau (l'equipotentiel), donc on se deplace un peu
- perpendiculairement au gradient, ensuite il faut se remettre sur le bon potentiel
- car on s'en est un peu ecarter a cause du deplacement, on revenir au bon potentiel initial
- on utile la methode de Newton pour avoir la zero d'une fonction, donc on va encore de deplacer
- mais cette fois-ci paralellement au gradient, on parametre le potentiel sur cette droite, on
- obtient une fonction dependante de t : f(t)
- on cherche a trouver t proche de 0 qui verifie f(t)=V0 avec V0 le potentiel initial, et donc
- grace a l'algorithme de Newton, en 10 iterations on bien revenu sur le bon potentiel.
- On effectue cette "remise au bon potentiel" pour eviter les cumules d'erreurs.
-
- * L'algorithme pour tracer les lignes de champs est le suivant :
- on simule le deplacement d'une petite particule dans ce champs grace aux equations differentielles,
- il suffit donc de resoudre les equations avec une methode de Runge-Kutta. (On suppose que la particule
- subit une forte force de frottement pour negliger les effets de la vitesse)
* L'algorithme pour tracer les equipotentiels est le suivant :
on utilise le gradient pour ce deplacer "grossierement", en effet le gradient
est perpendiculaire a la ligne de niveau (l'equipotentiel), donc on se deplace un peu
perpendiculairement au gradient, ensuite il faut se remettre sur le bon potentiel
car on s'en est un peu ecarter a cause du deplacement, on revenir au bon potentiel initial
on utile la methode de Newton pour avoir la zero d'une fonction, donc on va encore de deplacer
mais cette fois-ci paralellement au gradient, on parametre le potentiel sur cette droite, on
obtient une fonction dependante de t : f(t)
on cherche a trouver t proche de 0 qui verifie f(t)=V0 avec V0 le potentiel initial, et donc
grace a l'algorithme de Newton, en 10 iterations on bien revenu sur le bon potentiel.
On effectue cette "remise au bon potentiel" pour eviter les cumules d'erreurs.
* L'algorithme pour tracer les lignes de champs est le suivant :
on simule le deplacement d'une petite particule dans ce champs grace aux equations differentielles,
il suffit donc de resoudre les equations avec une methode de Runge-Kutta. (On suppose que la particule
subit une forte force de frottement pour negliger les effets de la vitesse)
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