DIAGONALISATION MATRICES SYMETRIQUES NXN

Commentaire de JCDjcd le 08/08/2006 01:05:29

voila comment utiliser le programme :

// creation d'une matrice
M = CreateMatrix(10,10);
// initialisation de l'element (i,j) de la matrice M à pi
SetItemMatrix(M,i,j,3.1415);
// obtenir la valeur (i,j) de la matrice M
m_ij = GetItemMatrix(M,i,j);

utiliser cet algorithme autant de fois que necessaire :
       {
       P_MATRIX mul;
       mul = MulMatrix(M,O);
       DeleteMatrix(O);
       O = mul;
       GramSchmidtMatrix(O,O);
       }

M etant la matrice initiale, et O la matrice initialement a Id
Apres quelques iterations, tu recuperes les vecteurs propres
dans les colonnes de O, et les valeurs propres sur le diagonale
de tO.M.O

Commentaire de JCDjcd le 08/08/2006 13:39:08

ben NON :
tu es oblige de faire l'algorithme si tu veux faire l'algorithme !!!
tu ne peux pas avoir le resultat d'un coup de baguette magique !

tu fais dans le WM_CREATE une boucle <for> avec le code
de ci-dessus, et tu auras "directement" le resultat

Commentaire de Stiko le 08/08/2006 14:42:07

j'ai u petit programme qui calcule les valeurs propres.
est ce qu on peut calculer les vecteurs propres en l'utilisant?

Commentaire de JCDjcd le 08/08/2006 14:56:10

ben non ... mais l'inverse oui.
Avec une valeur propre, tu peut essayer de trouver les vecteurs
en cherchant le noyau de M-lambda.Id, mais ca devient
aussi difficile que de chercher directement les vecteurs

Commentaire de JCDjcd le 08/08/2006 16:56:22

Je ne vois pas le problème de faire converger un vecteur
vers un vecteur propre ... Il y a une topologie associée à
la norme euclidienne, donc converger veut dire que la norme
de la difference tend vers 0

C'est possible de la faire dans ce sens,
mais regardons l'algorithme globalement :
- calcul du polynome caracteristique :
c'est pas facile, c'est long, et surtout c'est pas
numériquement stable
- factorisation du polynome :
(mêmes remarques)
autre problème : les racines multiples
- pour chaque valeurs propres resourdre (M-lambda.Id).X=0 :
resolution par pivot de Gauss, algo. en O(n^3)
avec ici un probleme si le sous-espace propre est de dimension >=2


Alors moi je propose un algorithme un peu plus "direct", et
je pense un peu plus stable. Mais il y a d'autre algorithme
beaucoup plus robuste (problème par exemple de deux
valeurs propres très proches)
Il est vrai que cet algo. doit s'effectuer sur des petites matrices.
10x10 c'est raisonnable, mais faut pas essayer de monter plus haut.

Commentaire de JCDjcd le 08/08/2006 23:29:53

je l'ai donné 4 postes au-dessus !

Commentaire de econs le 04/05/2007 14:19:58 administrateur CS

Bien que ce ne soit pas très poliment demandé, tu as quand même tout sur cette page.

Commentaire de khsou le 23/06/2007 01:08:51

Bonjour,

Tout d'abord je vous remerci énormement pour le travail que vous l'avez fait. en regardant l'algo
l'algo que vous l'avez utilisé pour la recherche des valeurs et des vecteurs propres d'une matrice 3X3 on remarque que la convergence est assuré aprés 10 itérs.
ma question pourquoi ce choix particulier du nbre d'iters? est ce qu'on peut pas tomber dans un cas ou la convergence est atteinte à un nbre bq plus ou bq moins inferieur que 10.
ma deuxieme question lorsque vous calculer les valeurs propres en faisant le rapport des modules qui sont bien éviedemment positifs vous trouveres des valeurs positifs et c'est pas tjrs le cas.
normalement vous devriez tenir compte de signe des valeurs propres en faisant la projection entre les Yi et les Xi

Je vous remerci encore une autre fois et j'attend votre reponse.

il est bien clair qe la convergence est attenu

Cordialement

Commentaire de ksirob le 29/06/2007 11:19:30

Salut JCDjcd,

Bon, c sûr que pour les débutants c pas facile.
Il manque peut-être une fonction principale de la forme :

dsyev(H, p, diagevals, X) avec
p les dimensions,
H la matrice d'entrée,
diagevals les valeurs propres,
X les vecteurs propres.

Sinon en fait, le problème est de comprendre comment tu codes ????
Sinon Scot Shaw a mis en place une méthode de calcul intéressante mais que je n'arrive pas à intégre à mon prog principal...

++ et merci