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DÉTERMINER PI PAR LE BIAIS DE LA MÉTHODE DE MONTE CARLO ( LANGAGE C )


Information sur la source

Catégorie :Maths & Algorithmes Classé sous : montecarlo, pi, aléatoire Niveau : Débutant Date de création : 09/02/2007 Date de mise à jour : 12/02/2007 14:43:46 Vu / téléchargé: 4 602 / 144

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Description

Les explications concernant le code figure en commentaire dans le programme
 

Source

  • /********************************************************************************/
  • /*
  • /* Ce programme permet à l'aide de la méthode de Monte Carlo
  • /* de déterminer de manière approximative pi
  • /* Pour cela on trace un carré dans lequel figure un arc de cercle
  • /* Puis l'on génère une série de points de coordonnées (x,y) dans ce carré
  • /* Et à chaque fois le programme détermine si les points sont dans ou hors
  • /* de l'arc de cercle à l'aide du calcul se réferrant à cette méthode puis enfin
  • /* on fait le rapport du nombre de points dans le cercle (multiplié par 4)
  • /* avec le nombre de points total ce qui au final permet la détermination
  • /* approximative de pi.
  • /*
  • /********************************************************************************/
  • /* Importation de bibliothèques */
  • #include <stdio.h>
  • #include <stdlib.h>
  • #include <time.h>
  • /* Cette fonction va permettre de générer des nombres aléatoires */
  • int my_rand (void)
  • {
  • static int first = 0;
  • if (first == 0)
  • {
  • srand (time (NULL));
  • first = 1;
  • }
  • return (rand ());
  • }
  • /* Programme principal */
  • int main()
  • {
  • printf(" ****************************\n");
  • printf(" * *\n");
  • printf(" * Programme de Monte Carlo *\n");
  • printf(" * Cree par Shakan972 *\n");
  • printf(" * Le 08/02/07 *\n");
  • printf(" * *\n");
  • printf(" ****************************\n\n");
  • float x, y, pi;
  • float n, i, pts_dans_cercle, pts_tot, t;
  • i=0;
  • pts_dans_cercle=0;
  • pts_tot=0;
  • printf("Veuillez saisir le nombre d'iterations a realiser : ");
  • scanf("%f",&n);
  • printf("\n");
  • while (i<=n)
  • {
  • my_rand();
  • x=rand()/(RAND_MAX+1.0); /* Génération de points de coordonnées aléatoires compris dans l'intervalle [0,1] */
  • x=x*x;
  • my_rand();
  • y=rand()/(RAND_MAX+1.0);
  • y=y*y;
  • if (x+y<1)
  • {
  • pts_dans_cercle=pts_dans_cercle+1;
  • }
  • pts_tot=pts_tot+1;
  • i=i+1;
  • printf("Estimation de pi = %4f\n",(4*pts_dans_cercle)/(pts_tot));
  • }
  • printf("\n");
  • printf("Estimation de pi termine !!\n\n");
  • system("PAUSE");
  • return 0;
  • }
/********************************************************************************/
/*
/*  Ce programme permet à l'aide de la méthode de Monte Carlo
/*  de déterminer de manière approximative pi
/*  Pour cela on trace un carré dans lequel figure un arc de cercle
/*  Puis l'on génère une série de points de coordonnées (x,y) dans ce carré
/*  Et à chaque fois le programme détermine si les points sont dans ou hors
/*  de l'arc de cercle à l'aide du calcul se réferrant à cette méthode puis enfin
/*  on fait le rapport du nombre de points dans le cercle (multiplié par 4)
/*  avec le nombre de points total ce qui au final permet la détermination
/*  approximative de pi.
/*
/********************************************************************************/


/* Importation de bibliothèques */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

/* Cette fonction va permettre de générer des nombres aléatoires */

int my_rand (void)
{
   static int first = 0;
   
   if (first == 0)
   {
      srand (time (NULL));
      first = 1;
   }
   return (rand ());
}

/* Programme principal */

int main()
{
    printf("              ****************************\n");
    printf("              *                          *\n");
    printf("              * Programme de Monte Carlo *\n");
    printf("              *    Cree par Shakan972    *\n");
    printf("              *       Le 08/02/07        *\n");
    printf("              *                          *\n");
    printf("              ****************************\n\n");
    
    float x, y, pi;
    float n, i, pts_dans_cercle, pts_tot, t;
    i=0;
    pts_dans_cercle=0;
    pts_tot=0;
    printf("Veuillez saisir le nombre d'iterations a realiser : ");
    scanf("%f",&n);
    printf("\n");
    while (i<=n)
    {
          my_rand();
          x=rand()/(RAND_MAX+1.0); /* Génération de points de coordonnées aléatoires compris dans l'intervalle [0,1] */
          x=x*x;
          my_rand();
          y=rand()/(RAND_MAX+1.0);
          y=y*y;
          if (x+y<1)
          {
                    pts_dans_cercle=pts_dans_cercle+1;
          }
          pts_tot=pts_tot+1;
          i=i+1;
          printf("Estimation de pi = %4f\n",(4*pts_dans_cercle)/(pts_tot));      
    }
    printf("\n");
    printf("Estimation de pi termine !!\n\n");
    system("PAUSE");
    return 0;
}

Conclusion

Ce programme qui traite de la méthode de Monte Carlo existe également dans une version python mais vu que ce genre de programme n'avait pas été traité je me suis permis d'opérer la conversion afin de faire profiter les programmeurs utilisant le langage C.

Etant donné que c'est l'un de mes premiers programmes en C pour débutant que je présente je compte sur votre clémence ^^
 

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Historique

12 février 2007 14:43:47 :
Variable inutile

Commentaires et avis

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Commentaire de vecchio56 le 09/02/2007 12:24:56 administrateur CS

A quoi sert ta fonction my_rand?

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Commentaire de acx01b le 09/02/2007 12:29:44

/*salut
cet algo est terriblement inefficace mais très rigolo !!*/


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

/* Cette fonction va permettre de générer des nombres aléatoires */


/* Programme principal */

int main()
{
    printf("              ****************************\n");
    printf("              *                          *\n");
    printf("              * Programme de Monte Carlo *\n");
    printf("              *    Cree par Shakan972    *\n");
    printf("              *       Le 08/02/07        *\n");
    printf("              *                          *\n");
    printf("              ****************************\n\n");

    float x, y, pi;
    int n, i, pts_dans_cercle;
    pts_dans_cercle=0;
    printf("Veuillez saisir le nombre d'iterations a realiser :");
    scanf("%d",&n);
    srand (time (NULL));
    i=n;
    while (i) {
          x=(float)rand()/RAND_MAX;
          x*=x;
          y=(float)rand()/RAND_MAX;
          y*=y;
          if (x+y<=1.0) pts_dans_cercle++;
          i--;
    }
    printf("Estimation de pi = %f\n",(float(4*pts_dans_cercle)/n);
    printf("\n");
    printf("Estimation de pi termine !!\n\n");
    system("PAUSE");
    return 0;
}

signaler à un administrateur
Commentaire de Shakan972 le 09/02/2007 14:57:50

Pour répondre à ta question vecchio56 cette fonction me permet d'initialiser le générateur de nombres aléatoires dans un intervalle [1,0] à chaque nouvelle itération de la boucle.

Sinon acx01b Tu dis mon algo quelque peu inefficace et très rigolo pourrais-tu je te prie développer ta critique ça m'aiderait à avancer ^^

Merçi.

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Commentaire de vecchio56 le 09/02/2007 15:28:37 administrateur CS

Pourquoi ne pas appeler srand une seule fois au début, comme tout le monde le fait?

Cet algorithme est inefficace car il met très longtemps à s'approcher de PI par rapport à d'autres algorithmes.
Par contre, je vois pas ce qui est rigolo, j'ai sans doute loupé un truc

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Commentaire de Shakan972 le 09/02/2007 15:59:53

En fait j'ai initialiser 2 fois le générateur de nombres en pensant que si je procédais à une seule initialisation la valeur du tirage affecté à x serait la même dans y.

Voilà pourquoi maintenant c'est vrai que j'ai bêtement suivi cette logique et il se pourrait que mon raisonnement soit inutile je te l'accorde mais pour revenir à l'efficacité de mon algo je te trouve un peu dur dans le sens ou un seul programme mis à part le mien traite de la détermination approximative de pi.

L'autre programme en effet que j'ai trouvé en C sur cette partie du site traite du développement limité.

Mais bon pas de problème j'accepte ta critique et je tâcherai de produire des algorithmes plus efficaces.

Sur ce bonne journée et bonne continuation :)

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Commentaire de acx01b le 09/02/2007 16:43:51

l'algo est très simple
on a une surface: un carré de 4 cm2, et un cercle inscrit dans ce carré donc de rayon 1 donc de surface Pi cm2
si on crée un point au hasard à l'intérieur de ce carré on a
(Pi chances)/4 de tomber sur un point à l'intérieur du cercle, et donc si on multiplie par 4 le rapport points-dedans points-en-dehors on tend vers Pi selon la loi de probabilité

je trouve ça tordu mais rigolo

pour calculer pi un des meilleurs algorithme est celui que donne wikipedia

mais pour l'apprécier à sa juste valeur il faut utiliser une lib comme gmp (librairie pour gérer les grands nombres) ou créer
soi-même un équivalent

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Commentaire de Shakan972 le 09/02/2007 17:25:55

Donc je suppose que tu connaissais la méthode évoqué dans mon programme sinon pourrais-tu me parler un peu plus de cet algorithme je te prie je trouve cela intéressant :)

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Commentaire de acx01b le 09/02/2007 20:04:51

bonsoir

c'est des maths niveau terminale

sur wikipedia il est dit:
Pi peut etre calculé par la formule
Pi/4 = 4arctan(1/5) - arctan(1/239)

ce qui est facilement vérifié par :
argument_de( (5+i)^4 x (i-239) )
= argument_de(-114244 -114244i)
= 5Pi/4
= 4arctan(1/5) - arctan(1/239) + Pi

donc puisque
5Pi/4 = 4arctan(1/5) - arctan(1/239) + Pi
Pi/4 = 4arctan(1/5) - arctan(1/239)

s'en suit le développement en série entière de la fonction arctangeante (à chercher sur wikipedia par exemple), qui est facile à programmer mais donc l'explication mathématique est plutôt niveau post bac

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Commentaire de ncoder le 10/02/2007 11:52:34

La méthode que Shakan972 donne peut etre utile pour tester des fonctions qui renvoient des nombres aléatoires : plus on se rapproche de PI en un nombre petit d'itérations, plus la fonction donne effectivement des nombres aléatoires (le plus possible).

Non ?

Et y a-t-il d'autres manières pour le vérifier ?

Merci

signaler à un administrateur
Commentaire de Maegis le 12/02/2007 15:47:23

Bien sur que la méthodé proposée ici n'est pas celle qui converge le plus rapidement possible ni la plus précise. (Je ne pense pas que ce soit le but non plus, dit moi si je me trompe Shakan972)

Mais elle est interressante cependant car elle vient d'une approche statistique. Tout repose cependant sur la fonction de génération de nombre aléatoires pour juger de la qualitée de l'approximation.

De toute façons avec les programmes basés sur la formule de Plouffe (qui permet de calculer les décimales de PI de manière indépendante) et utilisant moult "astuces" mathématiques qui tournent sur des supers calculateurs on ne peut peut-être pas rivaliser mais au moins montrer d'autres approches

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Commentaire de ptidiable le 18/02/2007 13:30:24

bah moi jtrouve sa vraiment interesant :-)

Si ont laisse tourner le programme assez lontent on arrive a une aproximation plutôt bonne

je vais laisser tourner toutes la nuit, je verais jusqu'où on arrive  a trouver une resultat correct

Bravos a toi ;)

signaler à un administrateur
Commentaire de Taron31 le 10/03/2007 22:30:19

ssalut j'ai réimplenté ton prog en utilisant le FPU avec le asm inline : http://touronster.blogspot.com/2007/03/dtermination-de-pi-avec-fpu-fun.html

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Commentaire de vecchio56 le 10/03/2007 22:42:21 administrateur CS

Voila pour moi un exemple d'utilisation plutot inutile de l'assembleur:
L'algorithme est nul (8 secondes pour obtenir 3.14169955, soit 3 décimales correctes) donc c'est dommage de s'attarder à l'optimiser, on obtiendra une version beaucoup plus rapide en codant un meilleur algo dans un langage interprété.
Sinon, tes \a c'est plutot désagréable

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Commentaire de Taron31 le 11/03/2007 13:25:06

salut, je sais bien que l'algo en lui-même est bidon, mais je l'ai trouvé original, car il utilisait les probas, ce qui m'intéressait, j'ai donc voulu essayer d'optimiser un peu ce calcul, même si c'est assez inutil puisque d'autres algo plus performant existent...

sinon les \a c'était pour me prévenir lorsque le calcul était terminé ;)

++

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