DÉTERMINER PI PAR LE BIAIS DE LA MÉTHODE DE MONTE CARLO ( LANGAGE C )

Commentaire de acx01b le 09/02/2007 12:29:44

/*salut
cet algo est terriblement inefficace mais très rigolo !!*/


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

/* Cette fonction va permettre de générer des nombres aléatoires */


/* Programme principal */

int main()
{
    printf("              ****************************\n");
    printf("              *                          *\n");
    printf("              * Programme de Monte Carlo *\n");
    printf("              *    Cree par Shakan972    *\n");
    printf("              *       Le 08/02/07        *\n");
    printf("              *                          *\n");
    printf("              ****************************\n\n");

    float x, y, pi;
    int n, i, pts_dans_cercle;
    pts_dans_cercle=0;
    printf("Veuillez saisir le nombre d'iterations a realiser :");
    scanf("%d",&n);
    srand (time (NULL));
    i=n;
    while (i) {
          x=(float)rand()/RAND_MAX;
          x*=x;
          y=(float)rand()/RAND_MAX;
          y*=y;
          if (x+y<=1.0) pts_dans_cercle++;
          i--;
    }
    printf("Estimation de pi = %f\n",(float(4*pts_dans_cercle)/n);
    printf("\n");
    printf("Estimation de pi termine !!\n\n");
    system("PAUSE");
    return 0;
}

Commentaire de vecchio56 le 09/02/2007 15:28:37 administrateur CS

Pourquoi ne pas appeler srand une seule fois au début, comme tout le monde le fait?

Cet algorithme est inefficace car il met très longtemps à s'approcher de PI par rapport à d'autres algorithmes.
Par contre, je vois pas ce qui est rigolo, j'ai sans doute loupé un truc

Commentaire de acx01b le 09/02/2007 16:43:51

l'algo est très simple
on a une surface: un carré de 4 cm2, et un cercle inscrit dans ce carré donc de rayon 1 donc de surface Pi cm2
si on crée un point au hasard à l'intérieur de ce carré on a
(Pi chances)/4 de tomber sur un point à l'intérieur du cercle, et donc si on multiplie par 4 le rapport points-dedans points-en-dehors on tend vers Pi selon la loi de probabilité

je trouve ça tordu mais rigolo

pour calculer pi un des meilleurs algorithme est celui que donne wikipedia

mais pour l'apprécier à sa juste valeur il faut utiliser une lib comme gmp (librairie pour gérer les grands nombres) ou créer
soi-même un équivalent

Commentaire de acx01b le 09/02/2007 20:04:51

bonsoir

c'est des maths niveau terminale

sur wikipedia il est dit:
Pi peut etre calculé par la formule
Pi/4 = 4arctan(1/5) - arctan(1/239)

ce qui est facilement vérifié par :
argument_de( (5+i)^4 x (i-239) )
= argument_de(-114244 -114244i)
= 5Pi/4
= 4arctan(1/5) - arctan(1/239) + Pi

donc puisque
5Pi/4 = 4arctan(1/5) - arctan(1/239) + Pi
Pi/4 = 4arctan(1/5) - arctan(1/239)

s'en suit le développement en série entière de la fonction arctangeante (à chercher sur wikipedia par exemple), qui est facile à programmer mais donc l'explication mathématique est plutôt niveau post bac

Commentaire de Maegis le 12/02/2007 15:47:23

Bien sur que la méthodé proposée ici n'est pas celle qui converge le plus rapidement possible ni la plus précise. (Je ne pense pas que ce soit le but non plus, dit moi si je me trompe Shakan972)

Mais elle est interressante cependant car elle vient d'une approche statistique. Tout repose cependant sur la fonction de génération de nombre aléatoires pour juger de la qualitée de l'approximation.

De toute façons avec les programmes basés sur la formule de Plouffe (qui permet de calculer les décimales de PI de manière indépendante) et utilisant moult "astuces" mathématiques qui tournent sur des supers calculateurs on ne peut peut-être pas rivaliser mais au moins montrer d'autres approches

Commentaire de Taron31 le 10/03/2007 22:30:19

ssalut j'ai réimplenté ton prog en utilisant le FPU avec le asm inline : http://touronster.blogspot.com/2007/03/dtermination-de-pi-avec-fpu-fun.html