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[AINSI-C]CALCUL D'UNE RACINE CARRÉE PAR ALGORITHME D'HÉRON


 Information sur la source

Note :
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Catégorie :Maths & Algorithmes Niveau :Débutant Date de création :08/07/2002 Date de mise à jour :13/11/2005 16:54:37 Vu / téléchargé :17 533 / 171
Auteur : kjus

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 Description

Comment calculer une racine carrée sans la librairie math.h ?
Il existe de nombreux algorithme, et j'ai choisi l'algorithme d'héron pour sa simplicité et sa précision remarquable.
c'est une suite : an+1=(an+A/an)/2
avec A=le nombre dont on calcule la racine
a(0)=un nombre quelquonque !
cette suite converge vers sqrt(A) très rapidement (d'autant plus rapidement que a0 est proche de sqrt(A))
Compile sous linux et windows.. (executable win + source dans le zip)

Source

  • // calcul les racines carrées avec l'algo d'héron
  • #include <stdio.h>
  • void about(void);
  • int main(void) {
  • int increment;
  • float resultat;
  • float acalculer;
  • float an;
  • float an1;
  • about();
  • do {
  • printf("calcul des racines carrees par les approximation d'heron\n");
  • printf("entrez un nombre dont on va calculer sa racine carre : \n");
  • scanf("%f", &acalculer);
  • }while(acalculer<=0);
  • an=acalculer;
  • for (increment=0;increment<8;increment++) {
  • an1=(an+(acalculer)/an)/2;
  • an=an1;
  • }
  • resultat=an1;
  • printf("resultat = %f\n\n", resultat);
  • if (getchar()=='\n')
  • getchar();
  • return 0;
  • }
  • void about(void) {
  • printf("programmé par kjus\n");
  • }
// calcul les racines carrées avec l'algo d'héron

#include <stdio.h>
void about(void);
int main(void) {

	int increment;
	float resultat;
	float acalculer;
	float an;
	float an1;
    about();
       do {
	printf("calcul des racines carrees par les approximation d'heron\n");
	printf("entrez un nombre dont on va calculer sa racine carre : \n");
	scanf("%f", &acalculer);
          }while(acalculer<=0);
	an=acalculer;
	for (increment=0;increment<8;increment++) {
	
	an1=(an+(acalculer)/an)/2;
	an=an1;	
	
	}
	resultat=an1;
printf("resultat =  %f\n\n", resultat);
if (getchar()=='\n')
   getchar();
	
return 0;

}
void about(void) {
printf("programmé par kjus\n");
}

 Conclusion

licence gpl.
pas de bugs connus.

 Fichier Zip

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Télécharger le zip


 Historique

12 octobre 2005 00:40:58 :
corrections mineures
13 novembre 2005 16:54:38 :
modification mineure du source

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Commentaires et avis

Commentaire de mmuller57 le 08/07/2002 02:48:43

Pas mal mais il ne faut pas oublier que an doit être une estimation (valeur approchée) de la racine carrée ! non ?

Commentaire de kjus le 08/07/2002 14:21:58

effectivement la convergence est plus rapide lorsque "an" est proche de la racine carré. Mais ca marche avec n'importe quelle valeur. La convergence est très rapide.

Commentaire de marik7335 le 16/01/2005 23:43:49

Salut à tous,

     J'ai réaliser cet algo dans mes débuts en programmation c++ et c'est vrai que l'astuce est bien trouvée.

Par contre, la récursivité serait la bienvenue.

l'algorithme d'héron consiste, en effet, à effectuer des calculs tant que la precision attendue n'est pas atteinte.

au début X0 = A
puis X1 = 0.5 * ( A/X0 + X0) ..... etc
juqu'à ce que Xn²- A < precision

Pour plus de simplicité on aurait pu écire la fonction de cette manière :

double RacineCarree(int A, double Xn, double precision)
{
        if( (Xn*Xn) - A ) > precision
              return RacineCarree(A, 0.5 * ( (A/Xn) + Xn ), precision);
        else return Xn;
};

il faudra déclarer cette fonction comme ceci
Si A=7
cout << RacineCarree(7,7,0.0001); par exemple

Voilà

Commentaire de BruNews le 16/03/2006 17:24:18 administrateur CS

La récursivité n'est quasi jamais la bienvenue ni pour la stack qui risque de sauter ni pour les perfs, c'est généralement le signe qu'on n'a pas réussi à s'en débarrasser.

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